Question

Помогите, пожалуйста, привести уравнение параболы к каноническому (нормальному) виду x^2 - 6x - 4y + 29 = 0

Answer 1

x^2 - 6x - 4y + 29 = 0 ⇒4*y=x²-6*x+29⇒y=0,25*x²-1,5*x+7,25. 

Answer 2

$y = \frac{ {x}^{2} - 6x + 29 }{4}$

Answer 3

Канонический (нормальный) вид уравнения параболы имеет следующий вид:

$(x - h)^2 = 4p(y - k)$

где точка $(h, k)$ - вершина параболы, а параметр $p$ отвечает за фокусное расстояние (длина фокусного радиуса).

Чтобы привести уравнение $x^2 - 6x - 4y + 29 = 0$ к каноническому виду, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Перенести все члены на одну сторону уравнения, чтобы правая часть была равна нулю.

$x^2 - 6x - 4y + 29 = 0$ $x^2 - 6x = 4y - 29$

Шаг 2: Перенести константу (-29) на правую сторону, чтобы правая часть была равна нулю.

$x^2 - 6x + 29 = 4y$

Шаг 3: Разделить уравнение на коэффициент $4$ перед $y$, чтобы уравнение приняло вид, удобный для канонической формы.

$\frac{1}{4} x^2 - \frac{6}{4} x + \frac{29}{4} = y$

Шаг 4: Завершить квадрат, выделив полный квадрат в левой части уравнения по $x$.

$\frac{1}{4} \left(x^2 - 6x + 9\right) + \frac{29}{4} = y$

Шаг 5: Привести уравнение в каноническую форму, выделив фактор $\frac{1}{4}$ за скобки.

$\frac{1}{4} \left(x^2 - 6x + 9\right) = y - \frac{29}{4}$

Шаг 6: Упростить квадратное выражение в скобках.

$\frac{1}{4} \left(x - 3\right)^2 = y - \frac{29}{4}$

Теперь уравнение находится в каноническом (нормальном) виде $(x - 3)^2 = 4(y - \frac{29}{4})$. Таким образом, вершина параболы находится в точке $(3, \frac{29}{4})$ и фокусное расстояние равно $p = 4$.