Question

AB является диаметром окружности, C- точкой окружности, O - центром; <CAB =a , sina=3\5 , BC= 6 см . найдите радиус окружности

Answer 1

Треугольник прямоугольный, так как угол АСВ опирается на диаметр,а значит равен 90°
Синус это отношение стороны BC к АВ,а значит
sina=6/AB
Подставим значение синуса
3/5=6/AB
AB=30/3=10
АВ - диаметр ,а значит радиус равен АВ/2
r=10/2=5

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся теоремой синусов для треугольника CAB:

Согласно теореме синусов: sina = противолежащий_стороне_угол / гипотенуза

Гипотенузой треугольника является отрезок AB, который является диаметром окружности, а значит, равен удвоенному радиусу R (пусть R - радиус окружности).

Теперь можем переписать теорему синусов для треугольника CAB: sina = BC / (2R)

Известно, что sina = 3/5 и BC = 6 см, поэтому:

3/5 = 6 / (2R)

Теперь найдем радиус R:

2R = 6 / (3/5)

2R = 6 * (5/3)

2R = 10

R = 10 / 2

R = 5

Таким образом, радиус окружности равен 5 см.