Question

1)Реши уравнения |2x+3| = 3 2)Реши уравнения (x3-3)2+7(x3-3)-44=0

Answer 1

Первое уравнение равносильно системе:
2x+3=3
2x+3=-3

2x=0
2x=-6

x=0 или x=-3.

2) Произведем замену. Пусть x^3-3 = t.
t^2+7t-44=0
D= 49 - 4*(-44) =225
t1 = 11, t2 = -4

x^3-3 = -11 или x^3-3=4
x^3=-8 или x^3=7
x=-2
или x=корень 3-ей степени из 7.

Answer 2

1. Решение уравнения |2x + 3| = 3:

Уравнение |2x + 3| = 3 имеет два возможных случая:

1.1) 2x + 3 = 3: 2x = 3 - 3 2x = 0 x = 0

1.2) -(2x + 3) = 3: -2x - 3 = 3 -2x = 3 + 3 -2x = 6 x = -6 / (-2) x = 3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 3.

2. Решение уравнения (x^3 - 3)^2 + 7(x^3 - 3) - 44 = 0:

Давайте проведем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим u = x^3 - 3.

Теперь уравнение станет:

u^2 + 7u - 44 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение.

Для этого можно использовать метод факторизации или квадратное уравнение:

(u + 11)(u - 4) = 0

Теперь найдем значения u:

1. u + 11 = 0 u = -11

2. u - 4 = 0 u = 4

Теперь вернемся к исходной переменной:

1. x^3 - 3 = -11 x^3 = -11 + 3 x^3 = -8 x = ∛(-8) x = -2

2. x^3 - 3 = 4 x^3 = 4 + 3 x^3 = 7 x = ∛(7)

Таким образом, уравнение имеет два решения: x ≈ -2 и x ≈ ∛(7).