Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=x-x^2 ; y=0

Answer 1

На рисунке видно ,что площадь маленькая.Находим через интеграл.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x - x^2 и y = 0, нужно найти интеграл от функции y = x - x^2 по x, в пределах, где y = 0.

Сначала найдем точки пересечения двух функций, то есть, где y = x - x^2 пересекает ось x (y = 0):

x - x^2 = 0

x(1 - x) = 0

x = 0 или x = 1

Теперь вычислим определенный интеграл площади между кривыми от x = 0 до x = 1:

Площадь = ∫[0, 1] (x - x^2) dx

Вычислим интеграл:

∫(x - x^2) dx = (x^2 / 2) - (x^3 / 3)

Теперь вычислим разность этой функции на отрезке [0, 1]:

Площадь = [(1^2 / 2) - (1^3 / 3)] - [(0^2 / 2) - (0^3 / 3)]

Площадь = (1 / 2 - 1 / 3) - (0) = (3 / 6 - 2 / 6) = 1 / 6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x - x^2 и y = 0, равна 1/6 квадратных единицы (или 0.1667 квадратных единицы, округлено до четырех десятичных знаков).