Question

Помогите пожалуйста y=4x-x^2,y=4-x.Найти пределы интегрирования

Answer 1

4x-x^2=4-x
4x-x^2-4+x=0
-x^2+5x-4=0
x^2-5x+4=0
D=25-16=9
x1= (5-9)/2= -2
x2= (5+9)/2= 7
Нижний -2, верхний 7

Answer 2

Для того чтобы найти пределы интегрирования, необходимо определить точки пересечения данных функций. Пределы интегрирования будут определяться этими точками.

Итак, чтобы найти точки пересечения, приравняем два уравнения друг другу и решим уравнение:

1. y = 4x - x^2
2. y = 4 - x

Приравняем их:

4x - x^2 = 4 - x

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:

(x - 4)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x:

1. x - 4 = 0 => x = 4
2. x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, точки пересечения функций y=4x-x^2 и y=4-x равны (1, 3) и (4, 0).

Чтобы найти пределы интегрирования, возьмем значения x в этих точках:

Пределы интегрирования: от x = 1 до x = 4.