Question

2sin*2+5sinx+2=0помогите решит

Answer 1

2Sin²x + 5Sinx + 2 = 0
Сделаем замену   Sinx = m ≥ 0
2m² + 5m + 2 = 0
D = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 = 3²
$m_{1}= \frac{-5+3}{4}= - \frac{1}{2}\\\\ m_{2}= \frac{-5-3}{4}=-2$
m₂ - не подходит
$Sinx=- \frac{1}{2} \\\\x=(-1) ^{n}arcSin(- \frac{1}{2})+ \pi n\\\\x=(-1) ^{n} (- \frac{ \pi }{6}) + \pi n \\\\x=(-1) ^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi n,n$∈z
Везде добавить  n ∈ z

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) + 5sin(x) + 2 = 0, давайте введем замену, чтобы упростить его. Поставим sin(x) равным t:

Пусть t = sin(x)

Тогда уравнение примет вид:

2t^2 + 5t + 2 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 2, b = 5 и c = 2.

Формула для решения квадратного уравнения имеет вид:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения a, b и c:

t = (-(5) ± √(5^2 - 4 * 2 * 2)) / 2 * 2 t = (-5 ± √(25 - 16)) / 4 t = (-5 ± √9) / 4 t = (-5 ± 3) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения t:

1. t = (-5 + 3) / 4 = -2/4 = -1/2
2. t = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2

Теперь вернемся к исходной переменной sin(x):

1. t = sin(x) = -1/2
2. t = sin(x) = -2

Для первого значения (-1/2), мы можем найти соответствующие углы в стандартном интервале 0° ≤ x ≤ 360° (0 ≤ x ≤ 2π радиан):

x = arcsin(-1/2) ≈ -30° или x ≈ 210° (или x ≈ -π/6 радиан или x ≈ 7π/6 радиан)

Для второго значения (-2), обратите внимание, что синусное значение не может быть больше 1 или меньше -1. Таким образом, второе решение не действительно.

Таким образом, решение исходного уравнения в указанном интервале:

x ≈ -30° или x ≈ 210° (или x ≈ -π/6 радиан или x ≈ 7π/6 радиан)