Question

Найти решение дифер.уравнения 1) y'=3x^2+4x-1, y (1)=-2

Answer 1

..............,.......................

Answer 2

Для решения дифференциального уравнения с начальным условием нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти общее решение дифференциального уравнения.
2. Использовать начальное условие, чтобы найти значение произвольной константы.
3. Получить конкретное решение.

Давайте начнем:

1. Найдем общее решение дифференциального уравнения:

Для уравнения y' = 3x^2 + 4x - 1, мы интегрируем обе стороны уравнения:

∫dy = ∫(3x^2 + 4x - 1) dx

Интегрируем правую часть:

y = x^3 + 2x^2 - x + C

где C - это произвольная постоянная интегрирования.

2. Используем начальное условие y(1) = -2, чтобы найти значение произвольной константы C:

Подставим x = 1 и y = -2 в общее решение:

-2 = 1^3 + 2(1)^2 - 1 + C -2 = 1 + 2 - 1 + C C = -2 - 2 + 1 C = -3

3. Получим конкретное решение:

Теперь, когда у нас есть значение произвольной константы C, мы можем записать конкретное решение дифференциального уравнения:

y = x^3 + 2x^2 - x - 3

Это и есть решение данного дифференциального уравнения с начальным условием y(1) = -2.