Question

Найдите точки экстремума (минимума и максимума) функции y=x^2+2x-2

Answer 1

Y' = 2x + 2
2x=-2; x = -1
y при x < -1 убывает
y при x > -1 возрастает
x= -1 точка локального минимума.

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции y = x^2 + 2x - 2, следует найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Такие значения x будут представлять места, где функция имеет экстремумы (минимумы или максимумы).

Шаги для нахождения точек экстремума:

1. Найдем производную функции y по x.
2. Решим уравнение производной равной нулю.
3. Найденные значения x будут соответствовать точкам экстремума.
4. Для определения типа экстремума (минимум или максимум) проанализируем знак второй производной в найденных точках.

Теперь выполним вычисления:

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (x^2 + 2x - 2) = 2x + 2

2. Решим уравнение производной равной нулю: 2x + 2 = 0

Выразим x: 2x = -2 x = -2 / 2 x = -1

Таким образом, x = -1 является критической точкой функции.

3. Найдем значение y в точке x = -1: y = (-1)^2 + 2(-1) - 2 = 1 - 2 - 2 = -3

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума: (-1, -3).

4. Определим тип этой точки экстремума.

Для этого найдем вторую производную функции y по x: y'' = d^2/dx^2 (x^2 + 2x - 2) = d/dx (2x + 2) = 2

Значение второй производной равно постоянной величине 2, что является положительным числом.

Если вторая производная положительна в точке, то это означает, что функция имеет минимум в этой точке.

Таким образом, точка (-1, -3) является точкой минимума функции y = x^2 + 2x - 2.

Также стоит отметить, что данная квадратичная функция имеет только один экстремум, который является минимумом.