Question

(cosa+sina)^2-1 упростите выражение

Answer 1

Раскроем скобки как квадрат суммы, получится:
(cos^2a + 2*sina*cosa + sin^2a) - 1
Далее видим, что есть осн. тождество, которое равно единице:
cos^2a  + sin^2a = 1,
Теперь мы имеем выражение вида:
1 - 1 + 2*sina*cosa, где единицы взаимно уничтожаются.
Остается 2*sina*cosa, что является формулой двойного угла.
Ответ: sin2a.

Answer 2

Давайте упростим выражение (cosa + sina)^2 - 1.

1. Начнем с раскрытия квадрата: (cosa + sina)^2 = cosa^2 + 2cosa*sina + sina^2.

2. Теперь вычтем 1: (cosa + sina)^2 - 1 = (cosa^2 + 2cosa*sina + sina^2) - 1.

3. Обратите внимание, что cosa^2 + sina^2 равно 1, так как это тождество из тригонометрии (тождество Пифагора для синуса и косинуса). Таким образом, мы можем заменить это в наше уравнение: (cosa + sina)^2 - 1 = (1 + 2cosa*sina) - 1.

4. Просто убираем скобки и упрощаем: (cosa + sina)^2 - 1 = 2cosa*sina.

Таким образом, упрощенное выражение равно 2cosa*sina.