Question

Построить график функций у=|х+3|х-1 определите при каких значениях а, прямая у=а имеет с графиком ровно две точки пересечения

Answer 1

Смотрите прикрепленный файл.

Answer 2

Для построения графика функции у=|x+3|*x-1 сначала давайте рассмотрим его области определения.

Функция y=|x+3|*x-1 состоит из двух частей, в зависимости от знака выражения |x+3|:

1. Если x+3 >= 0, то |x+3| равно x+3, и функция принимает вид: y = (x+3)*x-1
2. Если x+3 < 0, то |x+3| равно -(x+3), и функция принимает вид: y = -(x+3)*x-1

Теперь давайте построим график обеих частей функции и проанализируем его поведение:

1. График функции у = (x+3)*x-1: Для этой части функции у нас есть парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (1). График проходит через точку (0, -1) и асимптоты y = -3.

2. График функции у = -(x+3)*x-1: Вторая часть функции также представляет собой параболу, но она открывается вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный (-1). График также проходит через точку (0, -1) и асимптоты y = 3.

Теперь посмотрим на графики обеих частей функции вместе:

Теперь давайте рассмотрим, при каких значениях а, прямая у=а будет иметь ровно две точки пересечения с графиком функции y=|x+3|*x-1.

Чтобы узнать это, нужно найти значения а, при которых у=а пересекается с обеими частями графика функции y=|x+3|*x-1. То есть, когда у=а равно (x+3)*x-1 и -(x+3)*x-1 одновременно.

1. Для (x+3)*x-1: Поставим у=а вместо y и решим уравнение: а = (x+3)*x-1 x^2 + 3x - (а+1) = 0

2. Для -(x+3)*x-1: Поставим у=а вместо y и решим уравнение: а = -(x+3)*x-1 -x^2 - 3x - (а+1) = 0

Для того чтобы у было ровно две точки пересечения, оба уравнения должны иметь два корня каждое.

Следовательно, искомые значения а будут теми, при которых оба уравнения имеют дискриминант D > 0.

Давайте решим это условие для первого уравнения:

D1 = (3)^2 - 4 * 1 * (-(а+1)) D1 = 9 + 4(а+1) D1 = 9 + 4а + 4 D1 = 4а + 13

Теперь решим условие для второго уравнения:

D2 = (-3)^2 - 4 * (-1) * (-(а+1)) D2 = 9 + 4(а+1) D2 = 9 + 4а + 4 D2 = 4а + 13

Оба уравнения имеют одинаковый дискриминант D = 4а + 13.

Теперь чтобы найти значения а, при которых D > 0:

4а + 13 > 0 4а > -13 а > -13/4

Итак, прямая у=а будет иметь ровно две точки пересечения с графиком функции y=|x+3|*x-1 при значениях а, которые больше -13/4.