Question

При какой силе постоянного тока I через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t1= 1с до t2= 4с проходит такое же количество электричества, как при силе тока, изменяющейся по закону I= 2t+ 3t^2?

Answer 1

I = 2t+3t^2
t1 = 1 c
t2 = 4 c
Io - ?
q =  $\int\limits^4_1 {I} \, dt$ =  $\int\limits^4_1 {(2t+3t^2)} \, dt$ = t^2+t^3 $\int\limits^4_1$= (4^2+4^3)-(1^2+1^3) = 80
I0 = q/t=q/(t2-t1)=q/3=80/3=26,7 A

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать определение количества электричества, протекающего через проводник. Количество электричества Q, протекающего через проводник за промежуток времени от t1 до t2 при постоянной силе тока I1, выражается как:

Q = I1 * Δt,

где Δt = t2 - t1.

Также нам дано, что количество электричества, протекающего через проводник при силе тока, изменяющейся по закону I = 2t + 3t^2, также равно Q. Для этого случая нам понадобится определить силу тока I2 в зависимости от времени и вычислить количество электричества:

I2 = 2t + 3t^2, Q = ∫(I2 dt) от t1 до t2.

Итак, рассчитаем количество электричества Q для случая переменного тока:

Q = ∫(2t + 3t^2) dt от t1 до t2.

Q = [t^2 + t^3] от t1 до t2.

Q = (t2^2 + t2^3) - (t1^2 + t1^3).

Теперь приравняем Q для случаев постоянного и переменного тока:

I1 * Δt = (t2^2 + t2^3) - (t1^2 + t1^3).

Теперь подставим значения t1 = 1 сек и t2 = 4 сек:

I1 * (4 - 1) = (4^2 + 4^3) - (1^2 + 1^3).

3I1 = (16 + 64) - (1 + 1).

3I1 = 79.

Теперь найдем значение I1:

I1 = 79 / 3 ≈ 26.33 Ампер.

Таким образом, при силе постоянного тока примерно 26.33 Ампер через поперечное сечение проводника в течение промежутка времени от 1 сек до 4 сек протекает такое же количество электричества, как при силе тока, изменяющейся по закону I = 2t + 3t^2.