Question

Найти производную функции y=cos^3 3x

Answer 1

Y=cos(33x),
y=cos(33x),x R

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos^3(3x) по переменной x используем правило дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования сложной функции (цепное правило) гласит: если у нас есть функция u = f(g(x)), то производная функции u по переменной x вычисляется как произведение производной внешней функции f'(u) по переменной u и производной внутренней функции g'(x) по переменной x.

Для нашей функции y = cos^3(3x) применим это правило:

Внешняя функция: f(u) = u^3 Внутренняя функция: g(x) = cos(3x)

Теперь найдем производные:

1. Производная внешней функции f'(u) = 3u^2
2. Производная внутренней функции g'(x) = d/dx(cos(3x))

Чтобы вычислить производную cos(3x), воспользуемся правилом дифференцирования элементарной функции: d/dx(cos(ax)) = -a * sin(ax)

В нашем случае a = 3, поэтому: d/dx(cos(3x)) = -3 * sin(3x)

Теперь у нас есть все необходимые производные, и мы можем составить окончательное выражение для производной y = cos^3(3x):

dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) dy/dx = 3(cos(3x))^2 * (-3 * sin(3x)) dy/dx = -9 * cos^2(3x) * sin(3x)

Таким образом, производная функции y = cos^3(3x) по переменной x равна -9 * cos^2(3x) * sin(3x).