Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ ///Тонкая линза с оптической силой D=7,5 дптр дает изображение предмета на экране ,уменьшенное а 5 раз . Определите расстояние от предмета до линзы. Если можно ,то с построением .Решить как- то по подобию треугольников в рисунке.

Answer 1

Смотри решение на фото...

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу методом подобия треугольников с помощью построения. Для этого нам понадобится знать формулу тонкой линзы, которая связывает оптическую силу линзы (D) с фокусным расстоянием (f):

D = 1 / f

Также, по определению линзы, увеличение (множитель уменьшения) обозначается как M и вычисляется как отношение высоты изображения к высоте предмета:

M = -h'/h

где h' - высота изображения, h - высота предмета.

В данном случае у нас есть M = 5.

Теперь, давайте построим схематический рисунок:

markdownCopy code
 |\
 | \        -  h'
 |  \
 |   \     -------
 |    \    |     |
 |     \   |  Л  |
 |  f   \  |  И  |
 |       \ |  Н  |
 |        \|  З  |
 |---------|  А  |------- 
       f       |     | h
               |     |
               -------

Линза обозначена как "Л", предмет как "ЗА", изображение как "ИН".

Мы знаем, что M = -h'/h = 5, а также оптическую силу D = 7,5 дптр. Мы хотим найти расстояние от предмета до линзы (ЗЛ).

Теперь, используем подобие треугольников:

1. Из подобия треугольников ЗАЛ и ИНЛ:

h'/h = -f/(f - ЗЛ)

2. Подставим известные значения:

5 = -7,5 / (7,5 - ЗЛ)

Теперь решим уравнение относительно ЗЛ:

5(7,5 - ЗЛ) = -7,5

37,5 - 5ЗЛ = -7,5

-5ЗЛ = -45

ЗЛ = -45 / -5

ЗЛ = 9

Таким образом, расстояние от предмета до линзы (ЗЛ) равно 9 см.