Question

Правило перевода целых чисел из 10 системы исчисления в систему исчисления с произвольной основой

Answer 1

Нужно делить данное число на основание системы исчисления, пока остаток не станет равен нулю. Число в необход. сист. исчисл. будет последовательностью остатков в обратном порядке.

Answer 2

Перевод целых чисел из десятичной (10-й) системы исчисления в систему исчисления с произвольной основой можно осуществить с помощью алгоритма деления с остатком (деления на основание новой системы) или с использованием преобразования в другие системы с базой 2 (двоичной) или 16 (шестнадцатеричной) как промежуточного шага. Ниже приведены оба метода.

1. Перевод целого числа из десятичной системы в систему с произвольной основой с использованием деления с остатком:

Шаг 1: Задать основание новой системы исчисления (например, 2 для двоичной, 8 для восьмеричной, 16 для шестнадцатеричной и т.д.).

Шаг 2: Разделить исходное десятичное число на основание новой системы исчисления. Записать результат деления как частное и остаток.

Шаг 3: Записать остаток в качестве последней цифры нового числа.

Шаг 4: Если частное больше либо равно основанию новой системы исчисления, повторить шаги 2 и 3, используя частное как новое число для деления.

Шаг 5: Повторять шаг 2 до тех пор, пока частное не станет меньше основания новой системы исчисления. Записать последний остаток.

Шаг 6: Число, полученное в обратном порядке записи остатков, является результатом перевода из десятичной системы в новую систему с произвольной основой.

Пример: Переводим число 201 из десятичной системы в шестнадцатеричную (основание 16):

201 / 16 = 12 (остаток: 9) 12 / 16 = 0 (остаток: 12)

Результат: 201(10) = C9(16)

2. Перевод целого числа из десятичной системы в двоичную или шестнадцатеричную с использованием промежуточных систем:

Шаг 1: Перевести число из десятичной системы в двоичную или шестнадцатеричную систему.

Шаг 2: Перевести число из двоичной или шестнадцатеричной системы в целевую систему с произвольной основой, используя правила перевода из предыдущего метода.

Этот метод может быть удобным, если у вас есть инструменты для перевода из десятичной системы в двоичную или шестнадцатеричную, например, калькуляторы, программы или онлайн-конвертеры.

Итак, для перевода числа 201 из десятичной системы в систему с произвольной основой (например, восьмеричную), мы можем сначала перевести 201 в двоичную систему, а затем из двоичной в восьмеричную:

201(10) = 11001001(2) = 311(8)