Question

Помогите пожалуйста с задачками по теории вероятности! 5. С целью изучения уровня математической подготовки студентов первокурсников ежегодно проводятся входные контрольные работы. Число отлично написанных работ среди студентов всех факультетов составило 35%. Найти вероятность того, что не менее 50 студентов из 120, которые поступили на экономический факультет и получили за эту работу "отлично" 6. С помощью статистических данных подсчитано, что вероятность заболеть гриппом во время эпидемии для каждого лица равна 0.15. Какова вероятность, что из 120 проверенных лиц больными окажутся от 20 до 50 человек?

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

5. Число отлично написанных работ среди студентов всех факультетов составило 35%. Нам нужно найти вероятность того, что не менее 50 студентов из 120, которые поступили на экономический факультет, получили за эту работу "отлично".

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как каждая работа может быть либо с отличным результатом (успех), либо без него (неудача). Вероятность успеха (получить "отлично") равна 0.35, вероятность неудачи (получить оценку хуже "отлично") равна 1 - 0.35 = 0.65.

Тогда вероятность получить ровно k успехов из n попыток определяется формулой биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где P(X = k) - вероятность получить ровно k успехов, C(n, k) - число сочетаний из n по k (n! / (k! * (n - k)!)), p - вероятность успеха (в данном случае 0.35), 1 - p - вероятность неудачи (в данном случае 0.65), n - общее число попыток (в данном случае 120), k - число успехов, которое нас интересует (больше или равно 50).

Нам нужно найти вероятность P(X >= 50). Для этого вычислим вероятности для k от 50 до 120 и сложим их:

P(X >= 50) = Σ P(X = k) для k от 50 до 120

Теперь рассчитаем это численно:

P(X >= 50) = Σ (C(120, k) * 0.35^k * 0.65^(120 - k)) для k от 50 до 120

Такая сумма довольно трудоемка для ручного решения, но ее можно легко вычислить с помощью программы или калькулятора.

6. Вероятность заболеть гриппом для каждого лица равна 0.15. Нам нужно найти вероятность того, что из 120 проверенных лиц, больными окажутся от 20 до 50 человек.

Для решения этой задачи также воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность быть больным (успех) равна 0.15, а вероятность быть здоровым (неудача) равна 1 - 0.15 = 0.85.

Теперь мы хотим найти вероятность P(X >= 20 и X <= 50). Для этого вычислим вероятности для k от 20 до 50 и сложим их:

P(20 <= X <= 50) = Σ P(X = k) для k от 20 до 50

Теперь рассчитаем это численно:

P(20 <= X <= 50) = Σ (C(120, k) * 0.15^k * 0.85^(120 - k)) для k от 20 до 50

Также для вычисления этой суммы лучше воспользоваться программой или калькулятором, так как вручную она займет много времени.