Question

Найти первообразную функции у=sinx, график которой проходит через точку Р(0;0).

Answer 1

P(y) = ∫ sin(x) dx = - cos(x) + C
через точку Р(0;0)
0 = - cos(0) + C
C = cos(0) = 1
ответ
P(y) = 1 - cos(x)

Answer 2

Первообразная от функции sin(x) : y=-cos(x)+c.
Подставим вместо х и у точку P(0,0) 
0=-cos(0)+c
0=-1+c
c=1
Получаем уравнение:
y=-cos(x)+1
y=-cos(0)+1
y=-1+1
y=0

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции f(x) = sin(x), которая проходит через точку P(0, 0), мы должны найти функцию F(x) такую, что её производная равна sin(x), и она удовлетворяет условию F(0) = 0.

Интегрируя функцию sin(x), получаем:

∫sin(x) dx = -cos(x) + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти конкретное значение C, подставим в полученное выражение x = 0, так как функция должна проходить через точку P(0, 0):

F(0) = -cos(0) + C = -1 + C.

Мы хотим, чтобы F(0) было равно 0, поэтому:

-1 + C = 0, C = 1.

Таким образом, первообразная функции sin(x) с графиком, проходящим через точку P(0, 0), имеет вид:

F(x) = -cos(x) + 1.