Question

Моторная лодка прошла по течению реки 60 км и вернулась обратно, затратив на путь туда и обратно 10 часов, двигаясь без остановок и с постоянной скоростью относительно воды. Найдите скорость катера, если скорость течения реки равна 2,5 км/час

Answer 1

Скорость катера по течению: v₁ = v+v₀ = v+2,5 (км/ч)
Скорость катера против течения: v₂ = v-v₀ = v-2,5 (км/ч)
Время на путь по течению:
                                               t₁ = S/(v+2,5) 
Время на путь против течения:
                                               t₂ = S/(v-2,5)
По условию  t₁ + t₂ = 10
Тогда:
              S/(v+2,5) + S/(v-2,5) = 10
              60(v-2,5) + 60(v+2,5) = 10(v²-6,25)
              60v - 150 + 60v + 150 = 10v² - 62,5
              4v² - 48v - 25 = 0       D = b²-4ac = 2304+400 = 2704 = 52

                v₀₁ = (-b+√D)/2a = 12,5 (км/ч)
                v₀₂ = (-b -√D)/2a = -0,5 - не удовлетворяет условию

Ответ: скорость катера 12,5 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения скорости: скорость = расстояние / время.

Обозначим скорость катера относительно воды как V (км/час), а скорость течения реки как V_t (км/час).

Когда лодка движется против течения реки, её скорость относительно берега будет равна V - V_t. Когда лодка движется в направлении течения, её скорость относительно берега будет равна V + V_t.

Мы знаем, что лодка прошла по течению реки 60 км и вернулась обратно, затратив на это 10 часов без остановок и с постоянной скоростью.

Составим уравнение на основе этих данных:

Время в пути по течению + Время в пути против течения = 10 часов

Расстояние по течению / (V + V_t) + Расстояние против течения / (V - V_t) = 10

Расстояние по течению = 60 км Расстояние против течения = 60 км

Теперь подставим известные значения и найдем V:

60 / (V + 2.5) + 60 / (V - 2.5) = 10

Умножим обе части уравнения на V^2 - (2.5)^2:

60(V - 2.5) + 60(V + 2.5) = 10(V^2 - 6.25)

Раскроем скобки:

60V - 150 + 60V + 150 = 10V^2 - 62.5

Упростим:

120V = 10V^2 - 62.5

Теперь перенесем все в левую часть уравнения:

10V^2 - 120V - 62.5 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

V^2 - 12V - 6.25 = 0

Используем квадратное уравнение: V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -12 и c = -6.25.

V = (12 ± √(12^2 - 4 * 1 * (-6.25))) / 2 * 1

V = (12 ± √(144 + 25)) / 2

V = (12 ± √169) / 2

V = (12 ± 13) / 2

Таким образом, у нас два значения для скорости V: V = (12 + 13) / 2 = 25/2 = 12.5 км/час и V = (12 - 13) / 2 = -1/2 = -0.5 км/час.

Из двух значений выбираем положительное, так как скорость не может быть отрицательной:

Скорость катера относительно воды V = 12.5 км/час.