Question

Моторная лодка прошла по течению реки 90 км и вернулась обратно, затратив на путь туда и обратно 12 часов, двигаясь без остановок и с постоянной скоростью относительно воды. Найдите скорость лодки, если скорость течения равна 4 км/час

Answer 1

Х собственная скорость лодки х+4 - скорость по течению 
х-4 скорость против течения

   90
------ время по течению
 х+4

90
---- время против течения
х-4

90        90
----- + ----- = 12 
х+4     х-4
        1       1
90(----- + -----)=12  разделим обе части уравнения на 6 а в скобке
     x+4     х-4          сложим
       х-4+х+4
15(--------------)=2
      (х+4)(х-4)

15*2х
--------=2   разделим обе части уравнения на 2
х²-16
15х
------ = 1
х²-16

х²-16=15х
х²-15х-16=0
d=225+64=289
x1=(15+17)/2=32/2=16 км/ч
х2=(15-17)/2 этот корень отрицательный и не подходит к смыслу задачи

проверка
90/(16+4)+90/(16-4)=4,5+7,5=12 часов все верно

Answer 2

Чтобы найти скорость лодки, нужно разделить расстояние, которое она прошла по течению в одну сторону, на время, затраченное на этот путь.

Пусть скорость лодки относительно воды составляет V км/час, а скорость течения равна С км/час.

Путь лодки вниз по течению (в сторону течения) равен 90 км. С учетом скорости течения, относительная скорость лодки вниз по течению будет V + C км/час.

Путь лодки против течения (против течения) также равен 90 км. С учетом скорости течения, относительная скорость лодки против течения будет V - C км/час.

Затраченное время для каждого пути составит:

Время вниз по течению (Твниз) = Расстояние / Относительная скорость = 90 / (V + C)

Время против течения (Тпротив) = Расстояние / Относительная скорость = 90 / (V - C)

Так как общее затраченное время составляет 12 часов, мы можем записать уравнение:

Твниз + Тпротив = 12

90 / (V + C) + 90 / (V - C) = 12

Теперь решим это уравнение:

Перемножим все члены уравнения на (V + C)(V - C), чтобы избавиться от знаменателей:

90(V - C) + 90(V + C) = 12(V + C)(V - C)

90V - 90C + 90V + 90C = 12(V^2 - C^2)

180V = 12(V^2 - C^2)

Упростим:

180V = 12V^2 - 12C^2

Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

12V^2 - 180V - 12C^2 = 0

Делаем замену: x = V

Теперь уравнение примет вид:

12x^2 - 180x - 12C^2 = 0

Решим квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 12, b = -180 и c = -12C^2

x = (180 ± √((-180)^2 - 4 * 12 * (-12C^2))) / 2 * 12

x = (180 ± √(32400 + 576C^2)) / 24

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (180 + √(32400 + 576C^2)) / 24

2. x = (180 - √(32400 + 576C^2)) / 24

Так как скорость не может быть отрицательной, то возьмем только положительное значение:

x = (180 + √(32400 + 576C^2)) / 24

Теперь подставим значение С = 4 км/час:

x = (180 + √(32400 + 576 * 4^2)) / 24

x = (180 + √(32400 + 576 * 16)) / 24

x = (180 + √(32400 + 9216)) / 24

x = (180 + √(41616)) / 24

x = (180 + 204) / 24

x = 384 / 24

x = 16

Таким образом, скорость лодки относительно воды составляет 16 км/час.