Question

Решите уравнение. 2cos2x+ cosx = sin(3П/2+x)-2

Answer 1

$2cos2x+ cosx = sin( \frac{3 \pi }{2} +x)-2$
$2cos2x+ cosx = -cosx-2$
$2(2cos^{2}x-1)+ cosx +cosx+2=0$
$4cos^{2}x-2+2cosx+2=0$
$4cos^{2}x+2 cosx=0$
$2 cosx(2 cosx+1)=0$
$2 cosx=0$
$cosx=0$
$x= \frac{\pi}{2}+ \pi n,$  n∈Z;
$2cosx=-1$  ⇒   $cosx=- \frac{1}{2}$
$\left \{ {{x=\frac{2 \pi }{3} +2 \pi n} \atop {x= -\frac{2 \pi }{3} +2 \pi n}} \right.$   n∈Z;

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Сначала приведем все тригонометрические функции к синусам и косинусам:

1. cos(2x) можно выразить через cos(x) с помощью формулы двойного аргумента: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.
2. sin(3π/2 + x) = -cos(x), так как sin(π/2 + θ) = cos(θ).

Подставим эти замены в уравнение:

2cos^2(x) - 1 + cos(x) = -cos(x) - 2.

Теперь приведем все слагаемые в уравнении на одну сторону:

2cos^2(x) - 1 + cos(x) + cos(x) + 2 = 0.

Упростим уравнение:

2cos^2(x) + 2cos(x) + 1 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно cos(x). Для этого воспользуемся квадратным трехчленом:

cos(x) = [-2 ± √(2^2 - 4 * 2 * 1)] / (2 * 2).

cos(x) = [-2 ± √(4 - 8)] / 4.

cos(x) = [-2 ± √(-4)] / 4.

Так как у нас внутри квадратного корня отрицательное число, то у уравнения нет действительных корней. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.