Question

Задумали двузначное число, которое делится на 15. Когда к этому числу приписали справа его последнюю цифру, получилось трёхзначное число, которое при делении на 9 даёт остаток 3. Какое число задумали?

Answer 1

30/15=2;300-трехзначное число;300/9=33,333(остаток 3),Задумали число 30.

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи шаг за шагом.

Пусть искомое двузначное число состоит из двух цифр a и b, где a - десятки, b - единицы.

1. Число делится на 15. Это значит, что оно должно делиться и на 3, и на 5. Для того чтобы число делилось на 5, последняя цифра (b) должна быть 0 или 5. Таким образом, b = 0 или b = 5.

2. Когда к этому числу приписали справа его последнюю цифру (b), получилось трёхзначное число, т.е. получили число ab0 или ab5.

3. Это трехзначное число при делении на 9 даёт остаток 3. То есть, сумма его цифр должна быть кратна 9 и при делении на 9 должна давать остаток 3.

Теперь проверим возможные варианты:

1. Пусть b = 0.

   a0 - число, которое делится на 15. Значит, оно делится на 3 и 5. Также, ab0 = 100a + b = 100a + 0 = 100a, и оно при делении на 9 даёт остаток 3. Значит, 100a % 9 = 3. Но это невозможно, так как 100 кратно 9.

2. Пусть b = 5.

   a5 - число, которое делится на 15. Значит, оно делится на 3 и 5. Теперь рассмотрим ab5 = 100a + b = 100a + 5 = 5(20a + 1). Это выражение при делении на 9 должно давать остаток 3. Значит, 5(20a + 1) % 9 = 3.

   Упростим уравнение: 5(20a + 1) ≡ 3 (mod 9). Раскроем скобку: 100a + 5 ≡ 3 (mod 9). Приравняем коэффициенты у "a" и свободный член: 100a ≡ 3 - 5 (mod 9). Получаем: 100a ≡ -2 (mod 9).

   Теперь найдем значение "a", которое удовлетворяет уравнению. Умножим числа от 1 до 9 на 100 и найдем остаток от деления на 9:

   100 ≡ 1 (mod 9) 200 ≡ 2 (mod 9) 300 ≡ 3 (mod 9) 400 ≡ 4 (mod 9) 500 ≡ 5 (mod 9) 600 ≡ 6 (mod 9) 700 ≡ 7 (mod 9) 800 ≡ 8 (mod 9) 900 ≡ 0 (mod 9)

   Мы видим, что 300 ≡ 3 (mod 9), и это подходит под условие. Таким образом, a = 3.

Ответ: Задуманное число - 35.