Question

Задумали двузначное число, которое делится на 15. Когда к этому числу приписали справа его последнюю цифру, получилось трёхзначное число, которое при делении на 9 даёт остаток 3.Какое число задумали?напиши решение. помогите пж дам 10 б

Answer 1

Ответ:

30

Пошаговое объяснение:

Из всех двузначных чисел кратны 15 только 15, 30, 45, 60, 75, 90. Если приписать к ним справа их последнюю цифру, то мы получим ряд: 155, 300, 455, 600, 755, 900. Поделим каждое из них, кроме последнего, и найдем получившийся остаток:

(ост. 2)

(ост. 3)

(ост. 5)

(ост. 6)

(ост. 8)

Ответ: 30.

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Пусть искомое двузначное число состоит из цифр А и В, где А - старшая цифра, а В - младшая цифра.

1. Число делится на 15, значит, оно делится и на 3 и на 5. Чтобы число делилось на 5, последняя цифра (В) должна быть 0 или 5. Но по условию, приписав к числу последнюю цифру, мы получаем трёхзначное число, так что В не может быть 0.

2. Пусть В равно 5. Тогда исходное двузначное число равно 10А + 5. Если приписать к этому числу его последнюю цифру (5), получим трёхзначное число 100А + 55.

3. Это трёхзначное число при делении на 9 даёт остаток 3. Известно, что если число делится на 9, то сумма его цифр также делится на 9. Посмотрим на сумму цифр числа 100А + 55: Сумма цифр = 1 + 0 + 0 + А + 5 + 5 = 10 + А.

4. Поскольку сумма цифр числа 100А + 55 делится на 9, а само число даёт остаток 3 при делении на 9, это означает, что 10 + А - 3 даёт остаток 0 при делении на 9 (по свойству остатков).

5. 10 + А - 3 = 9 + А должно быть кратно 9. Единственное значение А, которое подходит, это 6.

6. Таким образом, А = 6, а В = 5. Исходное двузначное число равно 65.

Проверка: 65 делится на 15 (65 / 15 = 4). Добавляем 5 в конец: 655. 655 / 9 = 72 + 3 (остаток 3).

Полученные значения соответствуют условию задачи, поэтому ответ верный: задуманное число - 65.