Question

Вычислите объём и боковую поверхность правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой 6см, а высота 4см, апофема 5 см.

Answer 1

Вроде бы так, если что спрашивай

Answer 2

Для вычисления объема и боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды с заданными параметрами, воспользуемся следующими формулами:

Объем пирамиды: V = (1/3) * S_осн * h,

где S_осн - площадь основания, h - высота пирамиды.

Боковая поверхность пирамиды: P_бок = S_бок + S_осн,

где S_бок - площадь боковой поверхности, S_осн - площадь основания.

Для начала найдем площадь основания и площадь боковой поверхности:

Площадь основания (S_осн) правильной четырехугольной пирамиды равна S_осн = a^2, где a - длина стороны основания.

S_осн = 6 см * 6 см = 36 см^2.

Площадь боковой поверхности (S_бок) правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить, зная апофему пирамиды (aп) и периметр основания (P_осн):

S_бок = (1/2) * P_осн * aп,

где P_осн - периметр основания.

Периметр основания равен сумме длин всех сторон основания.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, все стороны основания равны между собой. При этом, у правильной четырехугольной пирамиды основание - квадрат, а значит, периметр равен 4 * a (где a - длина стороны).

P_осн = 4 * 6 см = 24 см.

Теперь найдем апофему пирамиды. Апофема (aп) - это расстояние от вершины пирамиды до центра основания.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой апофемы (aп) и катетами (a/2 - половина стороны основания) и высотой (h):

aп^2 = (a/2)^2 + h^2.

aп^2 = (6 см / 2)^2 + 4 см^2.

aп^2 = 3^2 + 4^2.

aп^2 = 9 + 16.

aп^2 = 25.

aп = √25 = 5 см.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:

S_бок = (1/2) * P_осн * aп.

S_бок = (1/2) * 24 см * 5 см.

S_бок = 60 см^2.

Теперь, используя найденные значения, вычислим объем (V) и боковую поверхность (P_бок) пирамиды:

Объем (V) пирамиды:

V = (1/3) * S_осн * h.

V = (1/3) * 36 см^2 * 4 см.

V = 48 см^3.

Боковая поверхность (P_бок) пирамиды:

P_бок = S_бок + S_осн.

P_бок = 60 см^2 + 36 см^2.

P_бок = 96 см^2.

Таким образом, объем пирамиды равен 48 см^3, а боковая поверхность равна 96 см^2.