Question

Вычислить площадь фигуры ограниченными линиями у=х², х=1, х=2 с осью 0Х

Answer 1

$S =\int\limits^2_1 {x^2} \, dx =\frac{x^3}{3}|_1^2=\frac{8}{3} -\frac{1}{3} =\frac{7}{3} .$

Answer 2

$\\\int \limits ^2_1 x^2 = 2x \bigg|^2_1=2*2-2*1=2$

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями у=х², х=1 и х=2 относительно оси 0Х, мы должны найти интеграл функции у=х² между пределами х=1 и х=2, а затем взять абсолютное значение этого интеграла.

Площадь фигуры будет равна:

$\text{Площадь} = \int_{1}^{2} |x^2| \, dx$

Интегрируем функцию |x^2| от 1 до 2:

$\int_{1}^{2} |x^2| \, dx = \int_{1}^{2} x^2 \, dx$

Теперь возьмем интеграл:

$\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C$

где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь подставим пределы интегрирования:

$\frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у=х², х=1 и х=2 относительно оси 0Х, равна $\frac{7}{3}$ квадратных единиц.