Question

Найдите НОК (n^2+n, n^2+3n), если НОД(8n^2+6n, 8n^2+10n)=20 с обьяснением пожалуйста

Answer 1

НОД(8n^2+6n, 8n^2+10n)=20
НОД(2n(4n+3), 2n(4n+5))=20
Очевидно, что при любом "n", 4n+3 и 4n+5 не имеют общих делителей (т.к. отличаются на два, то могут разделится на это число, но не более; однако четными являться не будут, а значит на два не разделятся), то есть:
НОД(2n(4n+3), 2n(4n+5))=2n=20
2n=20
n=10


НОК (n^2+n, n^2+3n)=НОК (n(n+1), n(n+3))=n=10

Ответ: 10

Answer 2

Известно что НОД(a; b) = НОД(a, a-kb)

поэтому: НОД(8n² + 6n; 8n² + 10n) = НОД(8n² + 6n; 4n) = НОД(8n² + 2n; 4n) = 2НОД(4n² + n; 2n) = 20

НОД(4n² + n; 2n) = НОД(4n² + n - k*2n; 2n) = [k = 2n] = НОД(n; 2n) = n = 10

НОД(n² + n; n² + 3n) = НОД(110; 130) = 10

Ответ: 10

Answer 3

Для начала, давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) выражений 8n^2+6n и 8n^2+10n.

8n^2+6n = 2n(4n+3) 8n^2+10n = 2n(4n+5)

Теперь, чтобы НОД был равен 20, нужно, чтобы 2n был общим множителем. Однако, заметим, что 2n не может быть НОД, так как 2n делится на 4n+3, а также на 4n+5.

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) для выражений n^2+n и n^2+3n.

n^2+n = n(n+1) n^2+3n = n(n+3)

Для того чтобы найти НОК, мы должны взять наибольший степенной множитель для каждого уникального множителя. Таким образом, НОК будет равен:

НОК(n^2+n, n^2+3n) = n(n+3)(n+1)

Таким образом, НОК(n^2+n, n^2+3n) равен n(n+3)(n+1).