Question

Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии если : а1 = 14, а4 =23

Answer 1

Решение:

Дано:

а1=14

а4=23

d=?

S10=?

d-находим через формулы а4:

a4=a1+(n-1)d

23=14+(4-1)d

23=14+3d

3d=23-14

3d=9

d=$\frac{9}{3}$$=3$

Решаем по формуле $Sn=\frac{2a1+(n-1)d}{2}*n$
$S10=\frac{2*14+(10-1)3}{2}*10 =\frac{28+27}{2}*10 =\frac{55}{2} *10=27,5*10=275.$

Ответ: S10=275.

Answer 2

Для нахождения суммы десяти первых членов арифметической прогрессии нам необходимо найти первый член (a1) и разность (d) прогрессии, а затем применить формулу для суммы членов арифметической прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d

Где: an - n-й член арифметической прогрессии a1 - первый член арифметической прогрессии d - разность прогрессии (разница между последовательными членами)

Так как у нас даны два члена прогрессии (a1 и a4), мы можем найти разность d:

a4 = a1 + 3 * d 23 = 14 + 3 * d 3 * d = 23 - 14 3 * d = 9 d = 9 / 3 d = 3

Теперь, когда у нас есть разность (d), мы можем найти первый член (a1) снова, используя любой из данных членов:

a4 = a1 + 3 * d 23 = a1 + 3 * 3 23 = a1 + 9 a1 = 23 - 9 a1 = 14

Теперь у нас есть a1 = 14 и d = 3. Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма n членов прогрессии: Sn = (n / 2) * (a1 + an)

Теперь, чтобы найти сумму первых 10 членов, где n = 10:

S10 = (10 / 2) * (a1 + a10) S10 = 5 * (14 + (a1 + 9 * d)) S10 = 5 * (14 + (14 + 9 * 3)) S10 = 5 * (14 + 14 + 27) S10 = 5 * 55 S10 = 275

Итак, сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 275.