Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=-х^2+9 , y=0 помогите пожалуйста

Answer 1

пересечение в точках: -x² + 9 = 0

x² = 9

x1 = -3

x2 = 3

$S = \int\limits^3_{-3} {(-x^2+9)} \, dx =(-\frac{x^3}{3}+9x)|_{-3}^3=-9+27-9+27=36$

Answer 2

Ответ на картинке внизу

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими двумя функциями, нужно найти точки их пересечения и проинтегрировать разность между ними по оси x.

Первым шагом найдем точки пересечения у=-х^2+9 и y=0:

Уравнение у=-х^2+9 представляет собой параболу, открывающуюся вниз, исходя из вершины в точке (0, 9). Поскольку y=0 представляет собой ось x, точки пересечения будут те, в которых парабола пересекает эту ось:

0 = -x^2 + 9

x^2 = 9

x = ±√9 = ±3

Таким образом, точки пересечения на оси x равны x = 3 и x = -3.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, путем интегрирования:

Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) = 0 и g(x) = -x^2 + 9, a = -3 и b = 3.

Подставим значения и вычислим площадь:

Площадь = ∫[-3, 3] (0 - (-x^2 + 9)) dx = ∫[-3, 3] (x^2 - 9) dx

Теперь проинтегрируем:

Площадь = [x^3/3 - 9x] | от -3 до 3 = [(3^3/3 - 9 * 3) - ((-3)^3/3 - 9 * (-3))] = [(27/3 - 27) - (-27/3 + 27)] = [9 - 27 - (-9 + 27)] = [9 - 27 + 9] = -9

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями у=-х^2+9 и y=0, равна -9 квадратных единиц.