Question

Уровнение касательной f(x)=x^3-3x^2+4,x0=-2

Answer 1

y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)

f'(x) = 3x² - 6x

f'(-2) = 12 + 12 = 24

f(-2) = -8 - 12 = -20

y = 24(x+2) - 20 = 24x + 28

Ответ: y = 24x + 28

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции f(x) в точке x0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Подставьте значение x0 в производную, чтобы найти значение производной в точке x0.
3. Используя найденное значение производной и координаты точки x0, составьте уравнение касательной в общей форме y = mx + b, где m - это значение производной в точке x0, а b - это угловой коэффициент касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2 + 4) f'(x) = 3x^2 - 6x

Шаг 2: Подставим x0 = -2 в производную: f'(-2) = 3(-2)^2 - 6(-2) f'(-2) = 3(4) + 12 f'(-2) = 12

Шаг 3: Теперь составим уравнение касательной: Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m = f'(x0) и (x0, f(x0)) - это точка, в которой проходит касательная.

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) в точке x0 = -2 будет: y = 12x + b

Теперь нам нужно найти значение b. Для этого подставим координаты точки (-2, f(-2)) в уравнение касательной: -2 = 12*(-2) + b b = -2 + 24 b = 22

Итак, уравнение касательной к функции f(x) в точке x0 = -2: y = 12x + 22