Question

Задача Сколько нужно бросить игральных костей , чтобы вероятностью , не меньшей 0,8 , ни на одной из выпавших граней не появилась цифра 1 ?

Answer 1

Вероятность того, что после первого броска не выпадет единица равна 5/6. Вероятность того, что единица не выпадет оба раза (т.е после второго броска) равна 5/6×5/6. Вероятность того, что после n бросков не появится единица равна (5/6)ⁿ; нужно найти такое n, что (5/6)ⁿ ≥ 0,8; Таким образом, при n≥0, n может быть равен только 1. Значит нужно бросить лишь одну кость. При двух костях вероятность 25/36 < 0,8

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим вероятность того, что на одной игральной кости выпадет грань без единицы. На стандартной игральной кости есть 6 граней, причем грани с числом 1 исключаем из рассмотрения. Остается 5 граней, которые удовлетворяют условию (не являются единицей).

Таким образом, вероятность выпадения грани без единицы на одной кости равна 5/6.

Теперь представим, что мы бросаем n игральных костей. Мы хотим найти минимальное n, при котором вероятность того, что на всех костях выпадет грань без единицы, составит не менее 0,8 (или 80%).

Для этого воспользуемся противоположным событием: вероятность того, что на одной кости выпадет хотя бы одна единица (т.е., мы хотим избежать этого события) равна 1 - 5/6 = 1/6.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что на n костях не выпадет ни одной единицы, воспользуемся независимостью бросков (так как результат броска одной кости не зависит от результата другой кости). Таким образом, вероятность того, что на n костях не выпадет ни одной единицы, равна (1/6)^n.

Мы хотим, чтобы эта вероятность была не меньше 0,8, т.е., (1/6)^n ≥ 0.8.

Для нахождения минимального n можно взять логарифм от обеих частей неравенства:

n * log(1/6) ≥ log(0.8)

Теперь решим это неравенство:

n ≤ log(0.8) / log(1/6)

Вычислим:

n ≤ -1.204 / -0.778 ≈ 1.546

Так как n должно быть целым числом (нельзя бросить доли игральной кости), округлим n вверх до ближайшего целого числа:

n = 2

Таким образом, чтобы вероятностью не меньшей 0,8 ни на одной из выпавших граней не появилась цифра 1, нужно бросить 2 игральные кости.