Question

Напишите уравнение касательной,проведите к графику функции (f)x=10x^2-32x-19 в точке x0=4

Answer 1

g(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)

f(4)=160-128-19=13

f`(x)=20x-32

f`(4)=80-32=48

g(c)=13+48(x-4)=48x-179

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции $f(x) = 10x^2 - 32x - 19$ в точке $x_0 = 4$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение производной функции $f'(x)$.
2. Найдите значение производной $f'(x)$ в точке $x_0 = 4$, чтобы найти угловой коэффициент касательной.
3. Используйте угловой коэффициент и точку $x_0 = 4$ для составления уравнения касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(10x^2 - 32x - 19) = 20x - 32$

Шаг 2: Найдем значение производной $f'(x)$ в точке $x_0 = 4$:

$f'(4) = 20 \cdot 4 - 32 = 80 - 32 = 48$

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен $m = 48$.

Шаг 3: Теперь, используем угловой коэффициент $m = 48$ и точку $x_0 = 4$ для составления уравнения касательной в виде $y = mx + b$:

Подставим $x = 4$ и $m = 48$ в уравнение и решим для $b$:

$y = 48x + b$

$f(4) = 10 \cdot 4^2 - 32 \cdot 4 - 19$

$f(4) = 10 \cdot 16 - 32 \cdot 4 - 19$

$f(4) = 160 - 128 - 19$

$f(4) = 13$

Таким образом, у нас есть точка $x = 4, y = 13$ на касательной. Подставим это значение в уравнение и решим для $b$:

$13 = 48 \cdot 4 + b$

$13 = 192 + b$

$b = 13 - 192$

$b = -179$

Теперь, у нас есть угловой коэффициент $m = 48$ и точка касательной $x = 4, y = 13$, и мы нашли $b = -179$. Таким образом, уравнение касательной к функции $f(x) = 10x^2 - 32x - 19$ в точке $x_0 = 4$ имеет вид:

$y = 48x - 179$