Question

Помогите Упростить выражение cosα*tgα-2sinα tg(-α)*cosα+sinα

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

1) cos(a)*tg(a)-2sin(a) =cos(a) *sin(a)/cos(a) -2sin(a) = sin(a) - 2sin(a) = -sin(a)
2) tg(-a)*cos(a) + sin(a) = -tg(a)*cos(a) + sin(a) = -sin(a)*cos(a) / cos(a) + sin(a) = -sin(a) + sin(a)= 0

Answer 3

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Сначала заметим, что tg(-α) = -tg(α), затем преобразуем sinα и cosα с использованием тождеств sin^2(α) + cos^2(α) = 1 и tg(α) = sin(α) / cos(α):

cosαtgα - 2sinαtg(-α)*cosα + sinα

Заменяем tg(-α) на -tg(α):

cosαtgα + 2sinαtg(α)*cosα + sinα

Теперь факторизуем по общему множителю sinα:

sinα * (cosαtgα + 2tgαcosα + 1)

Мы можем использовать тригонометрическое тождество tgα + cotα = 1, чтобы упростить скобку:

sinα * (1 + 1) = 2sinα

Таким образом, упрощенное выражение:

2sinα