Question

Из A в B одновременно выехали два автомобиилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 54км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в Bодновременно с первым. Найдите скорость первого автомобилиста

Answer 1

Время первого автомобиля:
                       t = S/v₁
Время второго автомобиля:
                       t = 0,5S/36 + 0,5S/(v₁+54)
Так как оба автомобиля прибыли в пункт B одновременно, то:
                       S/v₁ = 0,5S/36 + 0,5S/(v₁+54)
                       S/v₁ = (0,5S(v₁+54) + 18S) : (36(v₁+54))
                        0,5Sv₁² + 27Sv₁ + 18Sv₁ = 36Sv₁+ 1944S
 Разделим на S:
                        v₁² + 18v₁ - 3888 = 0      D = b²-4ac = 15876 = 126²
                        v₁ = (-b+√D)/2a = 54 (км/ч)

Проверим: Время первого автомобиля: t₁ = S/54 (ч)
                   Время второго автомобиля: t₂ = 0,5S/36 + 0,5S/108 =
                                  = 1,5S/108 + 0,5S/108 = 2S/108 = S/54 (ч)
Таким образом, оба автомобиля затратят на путь одинаковое время.

Ответ: 54 км/ч                                              

Answer 2

Пусть расстояние из А в В будет 1 (единица), скорость первого а/м будет х, тогда время которое он затратил будет: 1/х, а время которое затратил второй а/м будет (1/2)/36+(1/2)/(х+54). Т. к. одинаковое время они были в пути составим уравнение:
(1/2)/36+(1/2)/(х+54)=1/х
1/72+1/(2х+108)=1/х
2х+108+72=(72(2х+108))/х
2х²+36х-7776=0
х²+18х-3888=0
D=15876
х₁=-72 км/ч не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.
х₂=54 км/ч скорость первого автомобилиста.
Ответ: 54 км/ч.

Answer 3

Пусть общий путь от точки A до точки B равен D километров. Первый автомобилист проехал этот путь со скоростью V1 (км/ч).

Второй автомобилист проехал первую половину пути (D/2) со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути (также D/2) со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого автомобилиста, т.е. (V1 + 54) км/ч.

Время, которое затратил первый автомобилист на прохождение всего пути D, равно:

Время1 = D / V1

Время, которое затратил второй автомобилист на прохождение первой половины пути (D/2), равно:

Время2_1 = (D/2) / 36

Время, которое затратил второй автомобилист на прохождение второй половины пути (D/2), равно:

Время2_2 = (D/2) / (V1 + 54)

Так как оба автомобилиста прибыли в точку B одновременно, их затраченное время должно быть одинаковым:

Время1 = Время2_1 + Время2_2

D / V1 = (D/2) / 36 + (D/2) / (V1 + 54)

Для решения уравнения найдем общий знаменатель и преобразуем уравнение:

2D / (2 * V1) = D / 36 + D / (2 * V1 + 108)

Умножим обе части уравнения на 36 * (2 * V1 + 108):

36 * (2D / V1) = 36 * (D / 36) + 36 * (D / (2 * V1 + 108))

72 * D = D + 36 * (D / (2 * V1 + 108))

72 * D = D + D / (V1 + 54)

72 * D = (V1 + 54) * D + D

72 * D - (V1 + 54) * D = D

(72 - V1 - 54) * D = D

(18 - V1) * D = D

Теперь сократим обе части уравнения на D (при условии, что D ≠ 0):

18 - V1 = 1

V1 = 18 - 1

V1 = 17

Скорость первого автомобилиста (V1) равна 17 км/ч.