Question

Вычислить нод(а, в) и нок(а, в) двумя способами а=3640, b=14300

Answer 1

НОД:
3640 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 13
14300 = 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 13Общие множители чисел: 2; 2; 5; 13.
--------------------------------------------------------
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:НОД (3640; 14300) = 2 · 2 · 5 · 13 = 260

НОК:
14300 = 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 133640 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 13Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:НОК (3640; 14300) = 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 13 · 2 · 7 = 200200
--------------------------------------------------------------------------------
НОД (3640; 14300) = 260НОК (3640; 14300) = 200200

Answer 2

Чтобы вычислить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b, можно воспользоваться различными методами. Ниже я приведу два способа для вычисления НОД и НОК чисел a=3640 и b=14300.

Способ 1: С помощью алгоритма Евклида

Шаг 1: Найдем НОД(a, b) с помощью алгоритма Евклида. Этот алгоритм основан на простом наблюдении, что НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где mod обозначает операцию взятия остатка от деления.

Выполним последовательные шаги алгоритма:

a = 3640, b = 14300

Шаг 1: 14300 ÷ 3640 = 3 с остатком 3380 (14300 = 3 * 3640 + 3380) Шаг 2: 3640 ÷ 3380 = 1 с остатком 260 (3640 = 1 * 3380 + 260) Шаг 3: 3380 ÷ 260 = 13 с остатком 100 (3380 = 13 * 260 + 100) Шаг 4: 260 ÷ 100 = 2 с остатком 60 (260 = 2 * 100 + 60) Шаг 5: 100 ÷ 60 = 1 с остатком 40 (100 = 1 * 60 + 40) Шаг 6: 60 ÷ 40 = 1 с остатком 20 (60 = 1 * 40 + 20) Шаг 7: 40 ÷ 20 = 2 с остатком 0 (40 = 2 * 20 + 0)

Когда остаток становится равен 0, то предыдущее число (20) является НОД(a, b).

Итак, НОД(3640, 14300) = 20

Шаг 2: Вычислим НОК(a, b) с помощью формулы: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

НОК(3640, 14300) = (3640 * 14300) / 20 = 2607200

Способ 2: С помощью формулы

НОД(a, b) можно вычислить с помощью формулы: НОД(a, b) = |a * b| / НОК(a, b)

НОД(3640, 14300) = |3640 * 14300| / 2607200 = 20

НОК(a, b) можно вычислить с помощью формулы: НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b)

НОК(3640, 14300) = |3640 * 14300| / 20 = 2607200

Итак, оба способа дают одинаковый результат:

НОД(3640, 14300) = 20

НОК(3640, 14300) = 2607200