Question

7.Розв’яжіть нерівність х2-64≥0. А)[-8;8] ;Б)(-∞;-8] і [8;+∞); В)(-∞;-8)і(8;+∞); Г)[8;+∞)

Answer 1

Решение в прикреплённом изображении

Answer 2

Для розв'язання нерівності х^2 - 64 ≥ 0, спершу знайдемо корені рівняння х^2 - 64 = 0. Потім, знаючи ці корені, можемо визначити інтервали, на яких нерівність виконується.

1. Знайдемо корені рівняння х^2 - 64 = 0: х^2 - 64 = 0 (х - 8)(х + 8) = 0

Тепер знаходимо два значення х, для яких рівняння рівне нулю:

1. х - 8 = 0 х = 8

2. х + 8 = 0 х = -8

2. Тепер розглянемо нерівність х^2 - 64 ≥ 0 і визначимо інтервали, де вона виконується.

Пригадаємо, що коли квадратний вираз більше або дорівнює нулю, це означає, що він має бути додатнім або рівним нулю:

х^2 - 64 ≥ 0 (х - 8)(х + 8) ≥ 0

Тепер розглянемо три інтервали, де нерівність може виконуватися:

а) Інтервал між коренями рівняння, тобто -8 < х < 8 (х - 8)(х + 8) > 0 В цьому інтервалі нерівність виконується.

б) Інтервал зліва від першого кореня, тобто х < -8 (х - 8)(х + 8) < 0 В цьому інтервалі нерівність не виконується.

в) Інтервал справа від другого кореня, тобто х > 8 (х - 8)(х + 8) > 0 В цьому інтервалі нерівність виконується.

Таким чином, розв'язком нерівності х^2 - 64 ≥ 0 є інтервал: а) Інтервал між коренями рівняння: х належить (-8; 8) (з виключенням -8 та 8). Відповідь: В) (-∞; -8) і (8; +∞)