Question

Помогите с тригонометрией, пожалуйста... 1) Sin x/2 (Cosx +1) = 1 2) 2Sinx +1 / 2Cosx + корень из 3 = 0

Answer 1

Вот второй я решил во втором надо ОДЗ учесть

Answer 2

Конечно, я помогу с решением этих уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Sin(x/2) * (Cos(x) + 1) = 1

Для решения этого уравнения, давайте разберемся с функцией синуса с аргументом x/2 и суммой косинуса и единицы.

Сначала заменим Sin(x/2) на u, чтобы упростить уравнение:

u * (Cos(x) + 1) = 1

Раскроем скобки:

u * Cos(x) + u = 1

Теперь можем выразить Cos(x):

u * Cos(x) = 1 - u

Cos(x) = (1 - u) / u

Теперь заменим обратно u на Sin(x/2):

Cos(x) = (1 - Sin(x/2)) / Sin(x/2)

Теперь у нас есть выражение для Cos(x). Теперь давайте рассмотрим Sin^2(x/2) + Cos^2(x/2) = 1 (тригонометрическое тождество).

Заменим Sin^2(x/2) на (1 - Cos^2(x/2)):

(1 - Cos^2(x/2)) + Cos^2(x/2) = 1

1 - Cos^2(x/2) + Cos^2(x/2) = 1

1 = 1

Это тождество верно для всех значений x. Это означает, что уравнение изначально не зависит от x и у нас нет ограничений на Sin(x/2). Таким образом, решение уравнения будет:

Sin(x/2) может быть любым значением, кроме 0, так как Sin(0) = 0, и в знаменателе у нас есть Sin(x/2).

2. 2Sin(x) + 1 / (2Cos(x) + √3) = 0

Для решения этого уравнения давайте сначала уберем знаменатель, умножив обе стороны на (2Cos(x) + √3):

(2Sin(x) + 1) * (2Cos(x) + √3) = 0

Теперь разберемся с этим уравнением:

1. 2Sin(x) + 1 = 0

Вычтем 1 с обеих сторон:

2Sin(x) = -1

Теперь поделим на 2:

Sin(x) = -1/2

Угол, удовлетворяющий этому уравнению, находится в третьем квадранте или четвертом квадранте. Один из таких углов - 7π/6 (или -π/6, так как Sin(-θ) = -Sin(θ)), но помните, что синусы периодичны, и можно найти бесконечное множество углов, которые удовлетворяют этому уравнению.

2. 2Cos(x) + √3 = 0

Вычтем √3 с обеих сторон:

2Cos(x) = -√3

Теперь поделим на 2:

Cos(x) = -√3/2

Угол, удовлетворяющий этому уравнению, находится во втором квадранте или третьем квадранте. Один из таких углов - 5π/6 (или -5π/6, так как Cos(-θ) = Cos(θ)), но помните, что косинусы также периодичны, и можно найти бесконечное множество углов, которые удовлетворяют этому уравнению.

Теперь у нас есть два набора решений:

1. x = 7π/6 + 2πk или x = -π/6 + 2πk, где k - целое число.

2. x = 5π/6 + 2πk или x = -5π/6 + 2πk, где k - целое число.

Это множество углов, которые удовлетворяют уравнению (2Sin(x) + 1) / (2Cos(x) + √3) = 0.