Question

Найти производную сложной функции y=ln*x+1/x^2

Answer 1

Ln(x)`=1/x
1/x^2`=-2/x^3
y=1/x-(-2/x^3)=1/x+2/x^3=(x^2+2)/x^3

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции, нужно применить правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Для функции y = ln(x) + 1/x^2 можно разбить ее на две составляющие функции: f(x) = ln(x) и g(x) = 1/x^2. Затем вычислить производные каждой из них по отдельности и объединить результаты, используя правило сложения производных.

1. Найдем производную функции f(x) = ln(x):

d/dx [ln(x)] = 1/x.

2. Теперь найдем производную функции g(x) = 1/x^2:

d/dx [1/x^2] = -2/x^3.

3. По правилу сложения производных, производная сложной функции y = ln(x) + 1/x^2 будет равна сумме производных f(x) и g(x):

dy/dx = d/dx [ln(x)] + d/dx [1/x^2] = 1/x - 2/x^3.

Таким образом, производная функции y = ln(x) + 1/x^2 равна dy/dx = 1/x - 2/x^3.