Question

Решить неравенства. Ход решения и полученные ответы пояснить. sin⁡ x<1 /2; |sin⁡x |>1/2

Answer 1

____________________________

Answer 2

Рассмотрим первое неравенство:

1. sin(x) < 1/2

Для решения этого неравенства, нужно найти интервалы значений x, при которых sin(x) меньше 1/2. Здесь нам поможет график функции sin(x):

markdownCopy code
     |
   1 |               .    .
     |              .      .
   0 |            .         .
     |          .           .
  -1 | . . . . . . . . . . . . . . .
     |_____________________________
         0        π/2         π

На графике видно, что sin(x) принимает значения от -1 до 1 включительно. Нам интересны те точки, где значение sin(x) меньше 1/2 (то есть значения ниже горизонтальной линии y = 1/2). Это происходит в двух интервалах на графике: между π/6 и 5π/6 и между 7π/6 и 11π/6.

Таким образом, ответом на первое неравенство будет:

π/6 < x < 5π/6 и 7π/6 < x < 11π/6

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2. |sin(x)| > 1/2

Для решения этого неравенства, нужно найти интервалы значений x, при которых абсолютное значение sin(x) больше 1/2. Обратим внимание на график функции |sin(x)|:

markdownCopy code
     |
   1 |             . . . . . . . .
     |           .               .
   0 |          .                 .
     |         .                   .
  -1 | . . . .                     . . .
     |_____________________________
         0        π/2         π

Функция |sin(x)| имеет форму "горки", где значения от 0 до π идут от 0 до 1, а значения от π до 2π идут от 1 до 0. Значения абсолютного значения sin(x) больше 1/2 на тех интервалах, где |sin(x)| находится выше горизонтальной линии y = 1/2. Это происходит на интервалах между 0 и π/3, между 2π/3 и π, между π и 4π/3, и между 5π/3 и 2π.

Таким образом, ответом на второе неравенство будет:

0 < x < π/3 и 2π/3 < x < π и π < x < 4π/3 и 5π/3 < x < 2π

Объединив все интервалы из обоих неравенств, получим итоговый ответ:

0 < x < π/3 и 2π/3 < x < 5π/6 и 7π/6 < x < 4π/3 и 5π/3 < x < 2π