Question

Решите уравнение log2(x-2)+log2(x+2)=1

Answer 1

{х-2>0;х>2
{х+2>0;х>-2
{(х-2)(х+2)=2
х²-4=2
х²=6
х=±√6
ответ √6

Answer 2

Для решения уравнения log2(x-2) + log2(x+2) = 1, мы можем использовать свойства логарифмов. В частности, можно применить следующее свойство:

log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)

Используя это свойство, преобразуем уравнение:

log2(x-2) + log2(x+2) = log2((x-2) * (x+2)) = 1

Теперь избавимся от логарифма, применяя обратную функцию - возведение в степень с основанием 2:

2^1 = (x-2) * (x+2)

2 = x^2 - 4

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

x^2 = 2 + 4

x^2 = 6

Теперь извлекаем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

x = ±√6

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x = √6 и x = -√6.