Question

В цветочном киоске имеются восемь роз и восемь хризантем. Определить вероятность того, что наудачу составленный букет из пяти цветов будет состоять из трех роз и двух хризантем.

Answer 1

Количество все возможных выбора пяти цветов -  $C^5_{16}= \dfrac{16!}{11!5!} =4368$

Выбрать трех роз можно  $C^3_8= \dfrac{8!}{5!3!}= 56$ способами, а двух хризантем -  $C^2_8= \dfrac{8!}{6!2!}=28$ способами. По правилу произведений, выбрать трех роз и двух хризантем можно  $56\cdot28=1568$ способами - количество благоприятных событий.


Искомая вероятность:   $P= \dfrac{1568}{4368} \approx0.36$

Answer 2

Для определения вероятности составления букета из пяти цветов, содержащего три розы и две хризантемы, мы должны вычислить количество всех возможных способов выбора пяти цветов из общего числа роз и хризантем и количество способов выбрать три розы и две хризантемы из их соответствующих количеств.

Общее количество способов выбрать 5 цветов из 16 (8 роз и 8 хризантем) вычисляется по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество цветов, k - количество цветов в букете.

Таким образом, общее количество способов выбрать 5 цветов из 16 равно:

C(16, 5) = 16! / (5! * (16 - 5)!) = 4368

Теперь нужно вычислить количество способов выбрать 3 розы из 8 и 2 хризантемы из 8:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56 C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28

Теперь вычислим количество способов выбрать 3 розы и 2 хризантемы:

Количество способов выбрать 3 розы и 2 хризантемы = C(8, 3) * C(8, 2) = 56 * 28 = 1568

Теперь можно вычислить вероятность составить букет из трех роз и двух хризантем:

Вероятность = (Количество способов выбрать 3 розы и 2 хризантемы) / (Общее количество способов выбрать 5 цветов из 16) = 1568 / 4368 ≈ 0.359 ≈ 35.9%

Таким образом, вероятность составить букет из трех роз и двух хризантем наудачу равна примерно 35.9%.