Question

Вычислите сумму корней уравнения 3корень из x^2-2x=2

Answer 1

$> <strong>1 способ:</strong> Так как нужно найти не сами корни, а их сумму, то быстрее всего воспользоваться теоремой Виета: Для квадратного уравнения:    <img src=$

справедливо:

$\left \{ {{x_1*x_2= \frac{c}{a} } \atop {x_1+x_2= -\frac{b}{a} }} \right.$

То есть 
$x_1+x_2=- \frac{-18}{9} =2 \\ \\ OTBET: \ \ 2$

2 способ: найдем корни уравнения через дискриминант, а затем найдем их сумму
$D=18^2-4*9*(-4)=468 \\ \\ \sqrt{D}= \sqrt{468}= \sqrt{2*2*3*3*13} =2*3* \sqrt{13} =6 \sqrt{13} \\ \\ x_{1,2}= \frac{18^+_-6 \sqrt{13}}{18} =\frac{3^+_- \sqrt{13}}{3} \\ \\ x_1+x_2=\frac{3+\sqrt{13}}{3} +\frac{3-\sqrt{13}}{3} = \frac{6}{3}=2 \\ \\ OTBET: \ 2$

Answer 2

Для начала, перепишем уравнение с корнем в радикале:

$3\sqrt{x^2 - 2x} = 2$

Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

$(3\sqrt{x^2 - 2x})^2 = 2^2$

$9(x^2 - 2x) = 4$

$9x^2 - 18x - 4 = 0$

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и квадратным корнем:

$D = b^2 - 4ac$ $D = (-18)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4)$ $D = 324 + 144$ $D = 468$

Теперь найдем значения корней уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{18 \pm \sqrt{468}}{18}$ $x = \frac{18 \pm 2\sqrt{117}}{18}$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$x_1 = \frac{18 + 2\sqrt{117}}{18}$ $x_2 = \frac{18 - 2\sqrt{117}}{18}$

Теперь найдем сумму корней:

$\text{Сумма корней} = x_1 + x_2$ $\text{Сумма корней} = \frac{18 + 2\sqrt{117}}{18} + \frac{18 - 2\sqrt{117}}{18}$

$\text{Сумма корней} = \frac{18 + 18 + 2\sqrt{117} - 2\sqrt{117}}{18}$

$\text{Сумма корней} = \frac{36}{18}$

$\text{Сумма корней} = 2$

Таким образом, сумма корней уравнения равна 2.