Question

Известно, что m2+n2=1. Найдите m6+3m2n2+n6

Answer 1

M²+n²=1
(m²+n²)³=1³
m⁶+3m⁴n²+3m²n⁴+n⁶=1
m⁶+3m²n²*(m²+n²)+n⁶=1
m⁶+3m²n²*1+n⁶=1.
m⁶+3m²n²+n⁶=1.

Answer 2

$m^2+n^2=1 \\ (m^2+n^2)^3=1^3 \\ m^6+3m^4n^2 + 3m^2n^4 + n^6 = 1 \\ m^6 + n^6 + 3m^2n^2(m^2+n^2)=1 \\ m^6 +n^6 +3m^2n^2=1$
Ответ 1

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся биномом Ньютона (формула для возведения бинома в степень):

(a + b)^n = Σ (от k = 0 до n) [C(n, k) * (a^(n-k)) * (b^k)]

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный "n по k", т.е., число сочетаний из n элементов по k элементов;
• a и b - числа;
• n - степень.

В данном случае у нас есть m^2 и n^2 в выражении, и нам нужно найти (m^2 + n^2)^3. Подставим a = m^2 и b = n^2, а n = 3 (по условию степень равна 3):

(m^2 + n^2)^3 = Σ (от k = 0 до 3) [C(3, k) * (m^2)^(3-k) * (n^2)^k]

Теперь посчитаем каждое слагаемое:

1. k = 0: C(3, 0) * (m^2)^(3-0) * (n^2)^0 = C(3, 0) * m^6 * 1 = m^6

2. k = 1: C(3, 1) * (m^2)^(3-1) * (n^2)^1 = C(3, 1) * m^2 * n^2 = 3 * m^2 * n^2

3. k = 2: C(3, 2) * (m^2)^(3-2) * (n^2)^2 = C(3, 2) * m^0 * n^4 = C(3, 2) * n^4 = 3 * n^4

4. k = 3: C(3, 3) * (m^2)^(3-3) * (n^2)^3 = C(3, 3) * 1 * n^6 = n^6

Теперь объединим все слагаемые:

(m^2 + n^2)^3 = m^6 + 3 * m^2 * n^2 + 3 * n^4 + n^6

Итак, мы получили выражение для (m^2 + n^2)^3. Но по условию задачи у нас дано, что m^2 + n^2 = 1. Подставим это значение в наше выражение:

(m^2 + n^2)^3 = (1)^3 = 1

Таким образом, ответ на задачу равен 1:

m^6 + 3 * m^2 * n^2 + n^6 = 1.