Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=1/3 х³-7х+5 в точке с абсциссой 6

Answer 1

Y'(x)=x^2-7
y'(6)=36-7=29

Answer 2

Для того чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции $y = \frac{1}{3}x^3 - 7x + 5$ в точке с абсциссой $x = 6$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по переменной $x$.
2. Подставьте значение $x = 6$ в полученную производную.
3. Полученное значение является угловым коэффициентом касательной в точке $x = 6$.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$ по $x$:

$y' = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{3}x^3 - 7x + 5 \right)$

Производная функции $y$ будет равна сумме производных каждого слагаемого:

$y' = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{3}x^3 \right) - \frac{d}{dx} (7x) + \frac{d}{dx} (5)$

Производная константы равна нулю, и производная $x^n$ равна $nx^{n-1}$, где $n$ - степень:

$y' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 7 + 0$

Упростим:

$y' = x^2 - 7$

Шаг 2: Теперь найдем значение производной в точке $x = 6$:

$y'(x=6) = 6^2 - 7 = 36 - 7 = 29$

Шаг 3: Получили угловой коэффициент касательной в точке $x = 6$, который равен $29$.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции $y = \frac{1}{3}x^3 - 7x + 5$ в точке с абсциссой $x = 6$ равен $29$.