Question

Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=x^3 y=0 x=1 x=3

Answer 1

S=(интеграл(1 до 3)(x³)dx=
х⁴/4(1_____3)=
3⁴/4-1/4=80/4=20

Answer 2

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x^3, y=0, x=1 и x=3, нужно вычислить определенный интеграл от x=1 до x=3 функции y=x^3. Площадь трапеции будет равна модулю этого интеграла.

Интегрируем функцию y=x^3 от x=1 до x=3:

∫[1 to 3] x^3 dx

Чтобы вычислить этот интеграл, найдем первообразную функции x^3:

∫ x^3 dx = (x^4)/4 + C

Теперь вычислим определенный интеграл:

∫[1 to 3] x^3 dx = [(3^4)/4] - [(1^4)/4] = (81/4) - (1/4) = 80/4 = 20

Площадь криволинейной трапеции равна 20 квадратных единиц.