Question

Нужно вычислить все, а потом выбрать правильный ответ. Для какой из функций , функция F(x)= 2x^3-3x^2+1 является первообразной? f1(x)= 6(x^2-1) f2(x)= 6x^2-6x+1 f3(x)= 6x(x-1) Помогите пожалуйста!

Answer 1

F(x)=2x³-3x²+1
f(x)=?

F'(x)=f(x)

F'(x)=(2x³-3x²+1)'=2*3x²-3*2x+0=6x²-6x=6x*(x-1)

ответ: F(x)=2x³-3x²+1 является первообразной для функции
f(x)=6x*(x-1)

Answer 2

Чтобы определить, для какой из функций f1(x), f2(x) и f3(x) функция F(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 является первообразной (антипроизводной), нужно вычислить производные каждой из функций f1, f2 и f3 и проверить, совпадает ли какая-либо из них с функцией F(x).

1. Вычислим производную для каждой из функций f1(x), f2(x) и f3(x):

• f1'(x) = d/dx [6(x^2-1)] = 6(2x) = 12x
• f2'(x) = d/dx [6x^2 - 6x + 1] = 12x - 6
• f3'(x) = d/dx [6x(x-1)] = 6(x-1) + 6x = 12x - 6

2. Теперь сравним полученные производные с функцией F'(x):

F'(x) = d/dx [2x^3 - 3x^2 + 1] = 6x^2 - 6x

3. Сравним производную F'(x) с производными функций f1, f2 и f3:

• F'(x) совпадает с f2'(x) = 12x - 6

Таким образом, функция F(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 является первообразной (антипроизводной) для функции f2(x) = 6x^2 - 6x + 1. Таким образом, правильный ответ: f2(x) = 6x^2 - 6x + 1.