Question

Четыре мотоциклиста одновременно стартовали в одном направлении из одного пункта по кольцевой трассе.В некоторые момент все мотоциклисты поравнялись друг с другом.Известно,что до этого момента первый обогнал второго один раз,второй обогнал третьего три раза,третий обогнал четвертого два раза.Сколько раз до этого момента 1 обогнал 4. С ОБЬЯСНЕНИЕМ

Answer 1

Положим что t это время до уровнения мотоциклистов, и
a,b,c,d скорости 1-го, 2-го, 3-го и 4-го соотвественно и S длина круга. Тогда по условию если первый за время t, обогнал второго 1 раз , то a*t-b*t=S второй третьего 3 раза или b*t-c*t=3S , третий четвёртого 2 раза c*t-d*t=2S найти a*t-d*t суммируя все три равенства
a*t-d*t=S+3S+2S=6S
То есть 6 раз

Answer 2

Давайте обозначим мотоциклистов буквами: A, B, C и D (где A - первый, B - второй, C - третий, D - четвертый). И пусть t обозначает количество обгонов (раз) одного мотоциклиста другим.

Мы знаем, что:

1. A обогнал B один раз.
2. B обогнал C три раза.
3. C обогнал D два раза.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда все мотоциклисты стали на одинаковом расстоянии друг от друга. Это произошло после некоторого времени, когда все они поравнялись.

На этот момент, количество обгонов каждого мотоциклиста соответствует их текущему положению относительно друг друга. То есть:

1. A обогнал B на t раз.
2. B обогнал C на t раз.
3. C обогнал D на t раз.

Давайте найдем количество раз, когда A обогнал D. Обратим внимание, что D - самый медленный мотоциклист, и обгоняется всеми остальными мотоциклистами в этой гонке.

Таким образом, когда A обогнал D, то B, C и D также обгоняли D в течение этого времени. Всего обгонов мотоциклиста D происходило t раз, и три мотоциклиста (B, C и D) обогнали D по разу.

Теперь посчитаем обгон мотоциклиста D еще и отдельно A. Для этого нам необходимо добавить один обгон D мотоциклистом A к общему количеству обгонов D относительно трех других мотоциклистов:

Общее количество обгонов D = количество обгонов D относительно B, C и D (т.е., t) + 1 обгон D относительно A.

Таким образом, A обогнал D t + 1 раз.

Ответ: Мотоциклист A обогнал мотоциклиста D t + 1 раз.