Question

Четыре мотоциклиста одновременно стартовали в одном направлении из одного пункта в гонке по кольцевой трассе. В некоторый момент все мотоциклисты поравнялись друг с другом. Известно, что до этого момента первый мотоциклист обогнал второго 1 раз, второй мотоциклист обогнал третьего 3 раза, третий мотоциклист обогнал четвертого 2 раза. Сколько раз до этого момента первый мотоциклист обогнал четвертого?

Answer 1

Ответ: Первый мотоциклист обогнал четвертого 6 раз до того момента, когда все мотоциклисты поравнялись друг с другом.

Объяснение: Пусть длина кольцевой трассы равна L. Тогда, если мотоциклист проехал n кругов, то он проехал расстояние nL. Обгон происходит, когда разность расстояний, пройденных двумя мотоциклистами, равна L. Пусть скорости мотоциклистов равны v1, v2, v3 и v4 соответственно. Тогда, в некоторый момент времени t, расстояния, пройденные мотоциклистами, равны v1t, v2t, v3t и v4t соответственно. Из условия задачи следует, что:

- Первый мотоциклист обогнал второго 1 раз: v1t - v2t = L - Второй мотоциклист обогнал третьего 3 раза: v2t - v3t = 3L - Третий мотоциклист обогнал четвертого 2 раза: v3t - v4t = 2L

Сложив эти уравнения, получим:

v1t - v4t = 6L

Это означает, что первый мотоциклист обогнал четвертого 6 раз до того момента, когда все мотоциклисты поравнялись друг с другом.