Question

Построить фигуру ограниченную линиями и найти ее площадь y=x^2, y=1/2x^2, y=2x помогитеееее

Answer 1

Я бы его разбила на 2
S=S1+S2
S1=(по х от 0 до 2)=∫(x^2-x^2/2)dx=0.5∫x^2dx=0.5*x^3/3=0.5*8/3=4/3
S2=(по х от 2 до 4)=∫(2x-x^2/2)dx=2x^2/2-x^3/6=x^2-x^3/6=
=16-64/6-(4-8/6)=16-10 2/3-4+1 1/3=2 2/3
S=4/3+2 2/3=4

Answer 2

Конечно, я помогу! Для построения фигуры ограниченной указанными линиями и вычисления ее площади, нам нужно определить точки пересечения этих кривых. Затем мы построим график, чтобы визуализировать фигуру. После этого найдем площадь ограниченной области.

1. Найдем точки пересечения кривых: y = x^2 y = 1/2x^2 y = 2x

Для этого приравняем уравнения друг к другу и решим уравнения:

a) x^2 = 1/2x^2 Умножим обе стороны на 2: 2x^2 = x^2 Теперь вычтем x^2 с обеих сторон: x^2 = 0 x = 0

b) x^2 = 2x Приведем уравнение к квадратичному виду: x^2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x1 = 0 и x2 = 2.

2. Построим график:

Для этого нарисуем графики каждой кривой на одном графике:

• Синяя кривая: y = x^2
• Оранжевая кривая: y = 1/2x^2
• Зеленая кривая: y = 2x

3. Вычислим площадь фигуры, ограниченной этими кривыми:

Площадь фигуры можно вычислить как разность между интегралами функций y=x^2 и y=1/2x^2 на интервале [0, 2]:

Площадь = ∫(1/2x^2 - x^2)dx, где пределы интегрирования от 0 до 2.

Давайте рассчитаем площадь:

∫(1/2x^2 - x^2)dx = ∫(1/2x^2 - 2/2x^2)dx = ∫(-1/2x^2)dx = (-1/2) * (1/3)x^3 + C

Теперь вычислим значение на пределах [0, 2]:

Площадь = (-1/2) * (1/3) * (2^3 - 0^3) = (-1/2) * (1/3) * 8 = -4/3

Заметим, что значение получилось отрицательным. Это происходит из-за того, что график функции y = x^2 на интервале [0, 2] расположен выше графика функции y = 1/2x^2 на этом же интервале. При вычислении площади мы вычитаем большую площадь (от y = x^2) из меньшей площади (от y = 1/2x^2), что приводит к отрицательному результату.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной кривыми y=x^2, y=1/2x^2 и y=2x равна 4/3 (отрицательная площадь, которую мы можем интерпретировать как модуль значения).