Question

Площа трапеції дорівнює 24см квадратних, а її висота 4 см. Знайти основи трапеції,якщо вони відносяться як 1:5

Answer 1

S = 1/2*(a +b)*h

a + b = S : (1/2 * h)

a = x; b = 5x.

x + 5x = 24 : (1/2 * 4)

6x = 12

x = 12/6 = 2

5x = 5 * 2 = 10

Ответ: 2 см и 10 см.

Answer 2

Давайте позначимо основи трапеції як "а" і "b" (зараз не важливо, яка з них більша). Ми знаємо, що площа трапеції обчислюється за формулою:

Площа трапеції = (1/2) * (сума основ) * висота.

Так як нам дано площу трапеції (24 квадратних сантиметри) і висоту (4 сантиметри), ми можемо записати рівняння:

24 = (1/2) * (a + b) * 4.

Тепер, нам також дано, що відношення між основами трапеції дорівнює 1:5. Тобто:

a:b = 1:5.

Можемо записати друге рівняння з цієї інформації:

a = (1/6) * b.

Тепер ми маємо систему рівнянь, що складається з двох рівнянь:

1. 24 = (1/2) * (a + b) * 4,
2. a = (1/6) * b.

Знайдемо a і b, розв'язавши цю систему рівнянь.

Спосіб 1 - Підставимо значення "a" з другого рівняння у перше:

24 = (1/2) * ((1/6) * b + b) * 4.

Звести дріб в другому дужці до спільного знаменника:

24 = (1/2) * ((1/6 + 6/6) * b) * 4, 24 = (1/2) * (7/6 * b) * 4.

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дужки:

48 = (7/6 * b) * 4.

Тепер поділимо обидві сторони на 4:

12 = 7/6 * b.

Для того, щоб знайти b, перемножимо обидві сторони на 6/7:

b = 12 * 6/7 = 72/7 ≈ 10.29 см.

Тепер знайдемо "a", підставивши значення "b" у друге рівняння:

a = (1/6) * (72/7) = 12/7 ≈ 1.71 см.

Таким чином, довжина більшої основи "b" приблизно дорівнює 10.29 см, а довжина меншої основи "a" приблизно дорівнює 1.71 см.

Спосіб 2 - Підставимо значення "a" з другого рівняння у перше:

24 = (1/2) * ((1/6) * b + b) * 4, 24 = (1/2) * (7/6 * b) * 4, 24 = (7/3) * b.

Тепер поділимо обидві сторони на 7/3:

b = 24 / (7/3) = 24 * (3/7) = 72/7 ≈ 10.29 см.

Тепер знайдемо "a", підставивши значення "b" у друге рівняння:

a = (1/6) * (72/7) = 12/7 ≈ 1.71 см.

Отже, отримали ті ж самі результати: "b" ≈ 10.29 см і "a" ≈ 1.71 см.