Question

Сколько диагоналей у многоугольника из одной вершины которого исходят 6 диагоналей.

Answer 1

35
вроде бы
я не уверена

Answer 2

Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин n, получим (n -3 ) n.

Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца, то получившееся число надо разделить на 2.

 

d=(n² - 3n):2 По этой формуле нетрудно найти,что


d (5)=(5²-15):2=5
d (6)=(6²-18):2=9
d(7)=(7²-21):2=14
d(10)=(10² -30):2=35

 

Answer 3

Для того чтобы вычислить количество диагоналей у многоугольника, из одной вершины которого исходят 6 диагоналей, можно использовать следующую формулу:

Количество диагоналей = (n * (n - 3)) / 2,

где n - количество вершин в многоугольнике.

В данном случае из условия известно, что из одной вершины исходит 6 диагоналей. Чтобы найти количество вершин n, удобно воспользоваться следующим соображением: каждая вершина многоугольника соединена диагоналями с остальными вершинами, за исключением ближайших соседей и самой себя. Таким образом, количество диагоналей, исходящих из одной вершины, равно n - 3 (одна диагональ к самой вершине и две к ближайшим соседям).

Теперь можем решить уравнение:

6 = n - 3

n = 6 + 3

n = 9

Таким образом, многоугольник имеет 9 вершин. Теперь можем найти количество диагоналей:

Количество диагоналей = (n * (n - 3)) / 2 Количество диагоналей = (9 * (9 - 3)) / 2 Количество диагоналей = (9 * 6) / 2 Количество диагоналей = 54 / 2 Количество диагоналей = 27

Итак, у многоугольника с 9 вершинами, из одной вершины которого исходят 6 диагоналей, всего 27 диагоналей.