Question

5. а) Найдите число сторон выпуклого многоугольника, у которого число диагоналей в 2 раза больше числа сторон. b) Число диагоналей в 6 раз больше числа сторон. Сколько диагоналей выходят из одной вершины этого выпуклого многоугольника ?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найдите число сторон выпуклого многоугольника, у которого число диагоналей в 2 раза больше числа сторон.

значит d=2n

2n=n(n-3)/2

4n=n(n-3)

4n÷n=n-3

4=n-3

n=4+3

n=7

проверка:

d= 7(7-3)/2=7×4/2=14 ПрАвИлЬнО

b)

точно такой же как и прежний:

6n=n(n-3)/2

12n=n(n-3)

12=n-3

n=15

но из каждого угла выходит 12 диогоналей как показано на примере в фоте

а если точнее то у всех работает такой закон n-3- это число диагоналей от каждого угла !!!

Answer 2

a) Чтобы найти число сторон выпуклого многоугольника, у которого число диагоналей в 2 раза больше числа сторон, мы можем использовать следующую формулу:

Число диагоналей = (n * (n - 3)) / 2,

где n - число сторон многоугольника.

По условию задачи, число диагоналей в 2 раза больше числа сторон, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

(n * (n - 3)) / 2 = 2n,

где n - число сторон многоугольника.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(n^2 - 3n) / 2 = 2n,

n^2 - 3n = 4n,

n^2 - 7n = 0.

Теперь решим это уравнение:

n(n - 7) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для n: n = 0 или n = 7.

Однако, выпуклый многоугольник не может иметь 0 сторон, поэтому мы выбираем n = 7.

Ответ: число сторон выпуклого многоугольника равно 7.

b) Чтобы найти количество диагоналей, исходящих из одной вершины выпуклого многоугольника, у которого число диагоналей в 6 раз больше числа сторон, мы также можем использовать формулу:

Число диагоналей = (n * (n - 3)) / 2,

где n - число сторон многоугольника.

По условию задачи, число диагоналей в 6 раз больше числа сторон, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

(n * (n - 3)) / 2 = 6n,

(n^2 - 3n) / 2 = 6n,

n^2 - 3n = 12n,

n^2 - 15n = 0.

Решим это уравнение:

n(n - 15) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для n: n = 0 или n = 15.

Однако, выпуклый многоугольник не может иметь 0 сторон, поэтому мы выбираем n = 15.

Теперь, чтобы найти количество диагоналей, исходящих из одной вершины, мы можем использовать формулу:

Количество диагоналей = n - 3,

где n - число сторон многоугольника.

Подставим n = 15 в эту формулу:

Количество диагоналей = 15 - 3 = 12.

Ответ: из одной вершины этого выпуклого многоугольника выходят 12 диагоналей.