Question

Сократите дробь через дискриминант: x^2-6x+8 ------------- = 3x - 12

Answer 1

Решение на фото.......

Answer 2

Для сокращения данной дроби через дискриминант, нужно сначала привести уравнение к квадратному виду.

Имеем уравнение: x^2 - 6x + 8 = (3x - 12)

Для начала перенесем все в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 - 6x + 8 - (3x - 12) = 0

x^2 - 6x + 8 - 3x + 12 = 0

x^2 - 9x + 20 = 0

Теперь мы можем сократить данную дробь через дискриминант квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае a = 1, b = -9 и c = 20.

D = (-9)^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1.

Теперь используем дискриминант для сокращения дроби. Если дискриминант D не равен нулю (D ≠ 0), то квадратное уравнение имеет два различных корня, и дробь можно сократить следующим образом:

x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

В нашем случае:

x1 = (9 + √1) / 2 * 1 = (9 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (9 - √1) / 2 * 1 = (9 - 1) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, дробь сокращается следующим образом:

x^2 - 6x + 8 / (3x - 12) = (x - 5)(x - 4) / (3x - 12)

Теперь можем провести дальнейшее сокращение, так как (x - 4) является общим множителем числителя и знаменателя:

(x - 4)(x - 2) / 3(x - 4)

Таким образом, итоговая упрощенная дробь равна:

(x - 2) / 3